Movendo Média Gnuplot

Esta página usa Javascript. Seu navegador não suporta Javascript ou você o desativou. Para ver esta página como ela deve ser exibida, use um navegador habilitado para JavaScript. A Física do Baseball Uma bola que viajaria 400 pés em condições quotnormalquot vai: 6 pés mais distante se a altitude for 1.000 pés mais 4 pés mais distante se o ar for 10 graus mais quente 4 pés mais distante se a esfera for 10 graus mais quente 4 pés mais distante se O barômetro cai 1 polegada de mercúrio 3 12 pés mais longe se o lançador é 5 mph mais rápido 30 pés mais longe se batido com um bastão de alumínio Para bater uma bola a distância máxima possível, a trajetória fora do morcego deve ter um ângulo de 35 graus. Uma unidade de linha percorre 100 metros em 4 segundos. Uma mosca para o outfield viaja 98 jardas em 4.3 segundos. Um vento médio de cabeça (10 mph) pode transformar um home run de 400 pés em uma rotina de 370 pés. Um curveball que parece quebrar mais de 14 polegadas nunca realmente desvia de uma linha reta mais de 3 12 polegadas. Parte do desvio das esferas de uma linha reta é governada pela equação: que descreve a magnitude do diferencial de pressão entre os lados esquerdo e direito de uma bola de beisebol rotativa, jogada. Aqui não é possível (excluindo softball) para lançar uma bola crescente que realmente aumenta. Excluindo condições meteorologicamente estranhas, uma bola golpeada não pode viajar mais de 545 pés. A colisão de um morcego e baseball dura apenas aproximadamente 11000 de um segundo. Boa notícia para os batedores: A velocidade quotmuzzle de um beisebol lançado desacelera cerca de 1 mph cada 7 pés depois que deixa a mão dos lançadores, isso é uma perda de aproximadamente 8 mph pelo tempo que cruza a placa. Bad news for batters: Se você balançar 1100th de um segundo muito cedo uma bola irá foul abaixo o lado de campo esquerdo (batter destro). 1100th de um segundo demasiado atrasado e seu foul nas cadeiras do campo direito, ea decisão para balançar tem que acontecer dentro de 4100th de um segundo. Aerodinâmica amp Curve Balls Para mais de um século os fãs de beisebol têm debatido a questão de saber se uma bola quotcurve faz de fato curvequot. Apenas raramente houve testes científicos objetivos para verificar o que é tão obviamente o aparecimento de uma curva. O interesse de Igor Sikorskys resultou de um telefonema que recebeu da United Aircrafts Lauren (Deac) Lyman, que durante o almoço com Walter Neff da United Airlines, discutiu a questão da trajetória de uma bola de beisebol. O Sr. Sikorsky, que tem um túnel de vento, chamou seus engenheiros juntos apresentando o problema da seguinte maneira: "Aqui temos uma esfera sólida, movendo-se rapidamente no espaço e girando em um eixo vertical. Entende. O objeto é eludir o homem com o bastão. Deve-se notar que o beisebol foi um esforço bastante estrangeiro para o Sr. Sikorsky. Sendo um homem de ciência, ele percebeu que uma bola lançada, viajando em um caminho curvo, é um exemplo de ação aerodinâmica na vida cotidiana. Esta força que faz com que uma bola giratória curve em vôo é o quot de efeito Magnus. O primeiro problema de Sikorskys foi determinar quanto girar um jarro poderia colocar em uma bola de beisebol no regulamento de sessenta metros, seis polegadas de distância do montículo para a placa. Os engenheiros que eram fãs de beisebol estavam contentes de contribuir com parte de seu tempo de folga. Estudos cuidadosos foram feitos de fotografias de movimento rápido mostrando o processo de um único passo. Estudar a mudança na posição dos pontos de basebol de imagem para foto provou que a taxa de rotação era de cerca de cinco revoluções para o arremesso, ou cerca de 600 rotações por minuto. O próximo problema foi determinar se este giro poderia causar uma bola de beisebol para curva em vôo. Os testes começaram no Túnel de Vento Vertical Sikorsky durante o próximo quotstand-by timequot entre os testes de desempenho do modelo de aeronave. Desde Big Leaguers bolas rápidas foram oficialmente clock a 98,6 milhas por hora, as velocidades para a frente do ar que se deslocam através do túnel de vento foi variada entre 80 e 110 milhas por hora. Usando os basquetebols oficiais da Liga Nacional e Americana - idênticos exceto por suas marcas - Sikorsky empalou-os em um pino esbelto conectado ao eixo de um pequeno motor e girou entre zero e 1.200 rotações por minuto. O motor foi montado em uma escala delicadamente equilibrada que mediu a direção ea força de toda a pressão trazida nas bolas de beisebol. Para observar os efeitos máximo e mínimo, as bolas de beisebol foram cravadas e giradas em dois ângulos diferentes. Em uma posição, quatro costuras encontraram o vento durante cada revolução. Isso eles encontraram produzido a maior quantidade de força lateral. Apenas duas costuras encontraram o vento na outra posição de teste, causando menos fricção e menos força lateral. Sikorskys conclusões foram de que o beisebol de fato curva no sentido de que o baseball girando segue um arco constante, em vez de viajar em uma linha reta e, em seguida, quot. Um arremessador que pode liberar o beisebol para que quatro costuras atender o vento pode quot Break quot tanto como 19 polegadas. Com a mesma velocidade e rotação um passo de duas costuras quebrará 7,5 polegadas. Para o batedor, que vê o vôo de beisebol em um ângulo, parece que o beisebol viaja bastante reto a maior parte do caminho e, em seguida, quot Breaks quot de repente e nitidamente perto da placa, esta é uma ilusão de ótica. Nota: A percepção desempenha um papel importante na bola de curva: O curveball típico passa por apenas 3,4 polegadas de desvio de uma linha reta desenhada entre a mão dos lançadores ea luva dos coletores. No entanto, a partir da perspectiva do lançador e batter, a bola se move 14,4 polegadas. Isso prova que uma curva bola realmente curvas. O vento é também um fator principal na percepção da ruptura total. Curve Ball Physics O segredo para entender um curveball é a velocidade do ar que se move após a superfície bolas. Uma curva tem topspin, o que significa que o topo da bola está se movendo na mesma direção que o arremesso e a direção OPPOSITE do fluxo de ar em relação à direção do arremesso. Vice-versa para o fundo da bola. Ele se move na mesma direção que o fluxo de ar em relação ao lançamento. Veja o princípio de Bernoullis, que diz que a menor velocidade do ar sobre a bola cria mais pressão sobre a bola, que é o que faz o curveball quebrar para baixo. (Graças a Lizbeth por corrigir esta informação)) Que diferença faz isso fazer A maior diferença de velocidade coloca mais stress sobre o ar que flui em torno da parte inferior da bola. Esse estresse faz o ar fluir em torno da bola quotbreak awayquot da superfície bolas mais cedo. Por outro lado, o ar na parte superior da esfera giratória, sujeito a menos estresse devido à diferença de velocidade mais baixa, pode colocar-se sobre a superfície das bolas mais tempo antes de romper. Como resultado, o ar que flui sobre o topo da bola deixa-o em uma direção apontada um pouco para baixo ao invés de volta para trás. Como Newton descobriu há quase trezentos anos, para cada ação há uma reação igual e oposta. Assim, como a bola girando lança o ar para baixo, o ar empurra a bola em resposta. Uma bola jogada com backspin irá, portanto, obter um pouco de elevador. Um curveball da liga principal pode virar tanto como 1712 polegadas de uma linha reta pelo tempo cruza a placa. Ao longo de um passo, a deflexão de uma linha reta aumenta com a distância do jarro. Assim curveballs fazer a maior parte de sua curva no último trimestre de sua viagem. Considerando que leva menos tempo para a bola viajar os últimos 15 pés (cerca de 16 de segundo) do que leva para o bateador para balançar o morcego (cerca de 15 de segundo), hitters devem começar seus balanços antes que a bola começou Para mostrar muita curva. Não é de admirar que as curvas sejam tão difíceis de atingir. Uma diferença importante entre um fastball, um curveball, um slider, e um screwball é a direção em que a bola gira. (Outros fatores importantes são a velocidade do passo e da velocidade de rotação.) Geralmente falando, uma bola jogada com um giro curvar-se-á na mesma direção em que a frente da bola (lado da placa de casa, quando acamada) gira. Se a bola está girando de cima para baixo (topspin), ele tenderá a nosedive na sujeira. Se estiver girando da esquerda para a direita, o tom irá quebrar em direção à terceira base. Quanto mais rápida a taxa de rotação, mais as bolas curvas caminho. Bat Física O quotSweet Spotquot Um bastão de beisebol tem três spots quotsweet um deles é chamado o seu quotcenter de percussão (COP). Aquele é físico fala para o ponto onde o impacto das esferas causa o choque o menor a suas mãos. Se você bater uma bola de beisebol mais perto do punho morcegos do que para o centro de percussão, youll sentir uma força leve empurrando o identificador de volta para a palma de sua mão superior. Se você acertar a bola mais distante do que o COP, você sentirá um ligeiro empurrão em seus dedos na direção oposta, tentando abrir seu aperto. Mas se você bater a direita da bola no COP, você não sentirá nenhuma força no punho. Para encontrar o COP em um morcego, experimente esta atividade simples. Um bastão Uma bola Um amigo O que fazer e procurar: Quando você segura um morcego com as mãos na parte inferior da alça (um aperto normal), o COP está localizado a cerca de seis a oito centímetros da gordura final do morcego. Se você choke acima no bastão, o COP move-se mais perto do fim gordo. Thats porque a posição de sua mão superior é o lugar que você quer o bastão para girar. Mudar a posição das mãos no morcego muda onde esse ponto de pivô é, o que, portanto, altera a posição do COP para um que corresponde ao novo ponto de pivô. Para encontrar o COP em um bastão, mantenha-o paralelo ao chão em sua mão. Certifique-se de mantê-lo no mesmo lugar que você normalmente faz quando jogar um jogo. É mais fácil sentir o impulso se você segurar o morcego com apenas uma mão um aperto de duas mãos ajuda a neutralizar o empurrar em qualquer direção. Mas não se esqueça de segurá-lo com a mão superior em sua posição quotnormalquot, não mais perto do botão de alça do que você normalmente colocar sua mão superior. Feche os olhos, para que você possa se concentrar nas sensações que sente com a mão. Peça a um amigo para jogar uma bola no bastão de alguns centímetros de distância, começando no final mais distante de sua mão e movendo-se para baixo o bastão. O mais difícil ele ou ela pode jogá-lo, o melhor (contanto que theyre capaz de controlar onde no bastão eles estão jogando a bola). Observe como o morcego se sente em sua mão quando a bola a acerta. Quando tentamos isso no Exploratorium, poderíamos sentir uma vibração e uma força que nos empurrava. A quantidade de vibração e quotpushquot variou, dependendo de onde no bastão a bola atingiu. Alguns de nós achamos um pouco difícil distinguir entre os dois sentimentos, mas se você puder, o COP é onde você sente o menor empurrão em sua mão. Um morcego é essencialmente uma vara longa. Quando você bate uma vara fora do centro, duas coisas acontecem: A vara inteira quer mover para trás para trás, e igualmente quer girar em torno de seu centro. É esta tendência a girar que faz com que os morcegos lidar com empurrar para trás ou puxar para fora de suas mãos. Quando a bola bate os morcegos COP, você não sente um impulso ou puxar como o morcego tenta girar. Isso é porque quando o morcego gira, ele gira em torno de um ponto estacionário. Quando você bate uma bola no COP, o ponto estacionário coincide com onde sua mão superior é. Então, sua mão não sente empurrar de um jeito ou de outro. Isto é importante se você quiser bater a bola um longo caminho. Toda vez que você acertar uma bola em um ponto que não é a COP de seu morcego, parte da energia do seu swing vai para mover o bastão em suas mãos, não para empurrar a bola para que ele se afasta de você mais longe e mais rápido. Se menos da energia dos bastões vai a suas mãos, mais dela pode ser dada à esfera. A física de um bastão de cortiça A freqüência natural de morcegos de madeira é de cerca de 250 ciclos por segundo, ou 250 Hertz. Como a bola deixa o morcego tão cedo (1 milissegundo), a transferência de energia para a bola não é muito eficiente. Se o morcego tiver sido esvaziado e enrolado, já não estará mais rígido e terá uma frequência natural ainda menor e uma transferência de energia ainda menos eficiente para o morcego. O beisebol salta fora do bastão mais rapidamente do que a cortiça pode armazenar a energia que poderia ser posta de volta na bola. A cortiça pode amortecer o som de um bastão oco, mas não propulsa a bola. Não pode. Assim, as bolas batem com os bastões corked não vão tão distante. Algumas observações em bastões Corked Alan M. Nathan O que é um bastão de cortiça Um bastão de cortiça é um em que uma cavidade foi perfurado axialmente no barril de um morcego de madeira. Tipicamente, o diâmetro da cavidade é de aproximadamente 1 polegada e é perfurado a uma profundidade de cerca de 10 polegadas. A cavidade pode ou não ser preenchida com alguma substância, como cortiça comprimida, superballs pequenas, etc Que efeito positivo isso tem sobre o desempenho Como a madeira foi removida do morcego e (possivelmente) substituído por alguma substância com uma menor densidade Que a madeira, o morcego é mais leve por 1-2 oz. Dependendo das dimensões da cavidade e da densidade da substância de enchimento. Não só o morcego é mais leve, mas o centro de gravidade, ou ponto de equilíbrio, do morcego se aproxima das mãos. Isto significa que o peso do balanço do morcego também é reduzido. Na linguagem de física técnica, o momento de inércia (MOI) do bastão sobre o botão é reduzido para um bastão de cortiça. Você pode pensar no MOI como a inércia quotrotational do morcego. Assim como a quotinertia ou massa de um objeto mede a resistência do objeto a uma mudança no seu movimento de translação, a inércia de rotação mede a resistência a uma mudança em seu movimento de rotação. O efeito é fácil de entender: é muito mais fácil balançar algo quando o peso é concentrado mais perto de suas mãos (menor MOI) do que quando é concentrado longe de suas mãos (maior MOI). Você mesmo pode tentar uma experiência desse tipo. Basta pegar um morcego pela alça e swing tentar rotar rapidamente. Em seguida, vire o bastão ao redor, segurando o barril, e tentar fazer a mesma coisa. Você deve achar que é mais fácil rodá-lo no segundo caso. Conseqüentemente, uma massa pode frequentemente começar uma velocidade mais elevada do bastão com um bastão de cortiça do que com um bastão comparável que não tenha sido corked. Todas as outras coisas sendo iguais, uma maior velocidade de oscilação dá origem a uma maior velocidade de bola hit e maior distância em uma bola de mosca longa. Naturalmente, todas as outras coisas não são iguais, ea massa reduzida no barril produz uma colisão menos eficaz, como veremos na próxima seção. Um efeito adicional é que o peso mais leve e menor peso do balanço também levam a melhor controle do morcego, que tem um efeito benéfico para um bate-bate de contato, que está apenas tentando encontrar a bola em quadrado, em vez de obter a maior velocidade de bola rebatida. A massa pode acelerar o morcego a alta velocidade mais rapidamente com um bastão de cortiça, permitindo que o batedor para reagir ao passo mais rapidamente, esperar mais tempo antes de cometer no balanço, e mais facilmente mudar em mid-swing. Como foi apontado por Bob Adair em seu livro, um batedor pode conseguir o mesmo efeito legalmente engasgando no bastão ou usando um bastão mais claro (e conseqüentemente provavelmente mais curto). Claro, existem razões que não se pode querer choke up ou usar um morcego mais curto, especialmente em situações onde você precisa proteger a parte externa da placa. Em tal situação, um bastão de cortiça pode fornecer uma vantagem definitiva. Muitos jogadores de softball de passo rápido levam a questão do controle de morcegos ao extremo. É por isso que os bastões de softball regulamento são tão importantes. O jogo fast-pitch fortemente favorece o lançador, então uma massa é muitas vezes mais interessado em fazer bom contato do que em balançando para as cercas. Estes batedores usam bats muito leve25 oz. Ou menos - para melhorar o controle do morcego e tempo de reação. Uma vez que eles estão usando principalmente morcegos de alumínio, eles podem atingir peso baixo, sem custo de comprimento. Que efeito negativo isso tem sobre o desempenho A eficiência do morcego na transferência de energia para a bola, em parte, depende do peso da parte do morcego perto do ponto de impacto da bola. Para uma determinada velocidade de morcego, um morcego mais pesado produzirá uma velocidade de bola mais acertada do que um morcego mais leve. É por isso que a cabeça de um motorista de golfe é mais pesada do que a de um ferro: você quer dirigir a bola ainda mais. Reduzindo o peso na extremidade barril do morcego, a eficiência do morcego é reduzida, dando origem a uma velocidade de bola hit reduzida e menos distância em uma bola de mosca longa. Esta é a desvantagem de usar um bastão de cortiça. Então, qual é o efeito líquido? Vemos que a rolha do morcego leva a uma maior velocidade de oscilação, mas a uma colisão de bola-morcego menos eficiente. Estes dois efeitos cancelam-se aproximadamente uns aos outros, deixando pouco ou nenhum efeito na velocidade da bola de batida ou na distância de uma bola de mosca longa. Um exemplo específico mostrando como isso acontece será dado abaixo. Mas há um efeito de trampolim O efeito de trampolim é bastante conhecido em bastões de metal oco. A concha de metal fina realmente comprime durante a colisão com a bola e molas de volta, muito parecido com um trampolim, resultando em muito menos perda de energia (e, portanto, uma maior velocidade de bola rebatida) do que seria o caso se a bola atingiu uma superfície completamente rígida . A perda de energia que eu referi vem principalmente da bola. Durante a colisão, a bola se comprime como uma mola. A energia inicial de movimento (energia cinética) é convertida em energia de compressão (energia potencial) que é armazenada na primavera. A mola então se expande para trás novamente, empurrando contra o morcego, e convertendo a energia de compressão de volta em energia cinética. Este é um processo muito ineficiente em que apenas cerca de 25 da energia compressional armazenada é devolvida à esfera na forma de energia cinética. O resto é perdido devido a forças de fricção, deformação da bola, etc. Você pode ver o efeito desta perda de energia para si mesmo. Solte uma bola de beisebol em uma superfície dura rígida, como um piso de madeira maciça. A bola salta para trás apenas uma pequena fração de sua altura inicial porque a energia foi perdida na colisão da bola com o chão. A perda veio principalmente de comprimir e, em seguida, expandir a bola. Quando uma bola colide com uma superfície flexível, como a parede fina de um bastão de alumínio, a bola comprime menos do que quando colide com uma superfície rígida, uma vez que a parede fina faz alguma da compressão em seu lugar. Menos energia é armazenada e, finalmente, perdida na bola, enquanto a superfície flexível é muito eficiente em retornar sua energia compressional de volta para a bola na forma de energia cinética. O efeito líquido é que a bola salta fora da superfície flexível com maior velocidade do que faz fora da superfície rígida. Esta é a essência do efeito trampolim. By the way, o efeito trampolim é bem conhecido para os jogadores de tênis, onde o efeito vem das cordas da raquete. Todos os jogadores de tênis sabem que para bater a bola mais difícil, você deve diminuir em vez de aumentar a tensão nas cordas. Muitas pessoas que não jogam tênis acham isso contra-intuitivo, mas é verdade. A tensão mais baixa torna as cordas mais flexíveis, assim como um trampolim. Você pode até tentar a seguinte experiência. Solte uma bola de beisebol do chão e meça a razão entre a altura final ea altura inicial. Agora solte um beisebol das cordas de uma raquete de tênis, certificando-se de que o quadro da raquete é apertado para baixo para que ele não vibra. Você deve achar que a proporção da altura final para a altura inicial é maior do que quando a bola é jogada no chão. Esse é o efeito trampolim em ação. Com essa longa introdução, voltamos à nossa pergunta: Existe um efeito de trampolim do bastão de madeira esvaziado ou o preenchimento de cortiça? Minha própria compreensão da física da colisão de bola-morcego sugere que a resposta é não. Por que não um buraco de 1 diâmetro em um morcego de madeira de 2-12 diâmetro significa que a espessura da parede é, pelo menos, 7 vezes mais espessa do que a de um típico morcego de alumínio. Requer muita força maior para comprimir tal morcego do que faz para comprimir um bastão de alumínio. No linguagem técnica da física, a constante de mola do morcego de madeira oco é muito maior do que a de um típico morcego de alumínio. Portanto, pouca energia de compressão é armazenada no bastão de madeira oco durante a colisão, de modo que qualquer efeito de trampolim é mínimo na melhor das hipóteses. Para testar essa idéia, fiz um experimento há vários anos com o professor Jim Sherwood no Baseball Research Center (que Jim dirige) na Universidade de MassachusettsLowell. Levamos dois idênticos Louisville Slugger R161 madeira morcegos, cada um com um comprimento de 34 e um peso de 32,5 oz. Em um morcego eu perfurei um furo de 78 diâmetros, 9-14 profundamente no barril, removendo um total de 2.0 onças. de madeira. Nós então medimos a velocidade de saída da bola quando uma bola de 70 mph impactou o morcego em um ponto 6 da extremidade do morcego. A velocidade do morcego naquele ponto foi fixado em 66 mph. Usando a velocidade de saída medida, as propriedades inerciais conhecidas dos morcegos, e fórmulas cinemáticas apropriadas, extraímos o coeficiente de restituição de bola-morcego (COR), que é uma medida da vivacidade da combinação bola-morcego. Descobrimos que o COR é idêntico para os dois morcegos, pelo menos dentro da precisão geral da experiência. Se houvesse um efeito de trampolim, um teria encontrado um COR maior para o bastão oco. Armado com esta informação, eu fiz então um cálculo da velocidade da batida da esfera que se esperaria no campo, supondo uma velocidade de passo de 90 mph e uma velocidade do bastão que era ligeiramente mais elevada para o bastão oco, baseado em um modelo para a relação entre A velocidade do balanço do morcego eo peso do balanço do bastão. O modelo baseia-se no estudo experimental (não publicado) de Crisco e Greenwald, que dá uma relação definida entre o MOI do morcego ea velocidade de oscilação. O cálculo mostra que o bastão não modificado realmente funciona ligeiramente melhor que o bastão oco (veja a figura abaixo). Além disso, encher a cavidade com cortiça, que é muito mais facilmente comprimido do que a própria madeira, não é susceptível de ajudar. O tempo de resposta da cortiça é muito lento para proporcionar um efeito de trampolim. O tempo típico de colisão de bola-morcego é inferior a 11000 de segundo, o que é muito mais rápido do que o período de vibração natural da rolha. Durante o curto tempo de colisão, a cortiça mal tem tempo para se comprimir. Com efeito, a energia é transferida para a cortiça sob a forma de um impulso, o que realmente resulta em mais dissipação de energia do que seria o caso se a cavidade estivesse vazia. Além disso, a adição de cortiça restaura parte do peso que tinha sido removido, pelo que, pelo menos parcialmente, negando o aumento da velocidade de oscilação que tinha resultado. Parece que deixar a cavidade oca seria melhor do que enchê-la com cortiça. Figura 1. Cálculo da velocidade da esfera de batida de dois morcegos de madeira de outra forma idênticos. Relativamente ao morcego normal, o morcego com rolha tinha uma cavidade no cano de diâmetro 0,875 e profundidade 9,25, removendo assim uma massa total de 2 oz. Do cano do morcego. O cálculo pressupõe que o COR de bola-morcego é o mesmo para cada morcego, como mostrado a partir da experiência, e assume uma relação particular entre a velocidade de oscilação do morcego e o momento de inércia do morcego. O cálculo mostra que o morcego normal supera ligeiramente o bastão de cortiça. O que sobre preencher a cavidade com Superballs Esta é uma pergunta interessante. Uma questão mais genérica é se há alguma substância que é compressível (para armazenar energia) mas não tão compressível que não devolve a energia à bola. Esta é uma questão que vale a pena pensar muito e vale a pena fazer algumas medições experimentais para estudar o efeito. Tais experimentos estão atualmente na fase de planejamento. E a Linha Básica É bastante improvável que a rolha do morcego irá produzir qualquer efeito apreciável, quer de natureza benéfica ou prejudicial, na distância de uma bola de mosca longa. É provável que resulte em maiores médias de rebatidas para batedeiras de contato. Em julho de 2003, a equipe de crack do professor Dan Russell da Universidade de Kettering, o professor Lloyd Smith da Universidade Estadual de Washington, e eu fiz uma série de medições em vários morcegos de madeira fornecidos por Rawlings, a quem expressamos nosso agradecimento e gratidão. As medições utilizaram a facilidade do teste do bastão no laboratório da ciência dos esportes no estado de Washington (mme. wsu. edu ssl), de que Lloyd é o founder eo diretor. O teste consiste em disparar uma bola de beisebol de um canhão de alta velocidade a uma velocidade de aproximadamente 110 mph em um morcego que é preso no punho a uma estrutura giratória. A velocidade da bola de entrada e rebounding é medida, e as equações cinemáticas são usadas para determinar o COR de bastão de esfera. O morcego principal que usamos foi um morcego 34 com um peso não modificado de 30,5 onças. O morcego não modificado foi afectado num total de 6 vezes. Em seguida, uma cavidade de 1 diâmetro e 10 de profundidade foi perfurada no barril do morcego, reduzindo o peso para 27,6 oz. Este morcego perfurado foi impactado um total de 6 vezes. Então a cavidade foi enchida com as partes de cortiça esmagadas (do vinho que eu tinha apreciado as duas semanas precedentes), levantando o peso a 28.6 onças. Este morcego corked foi impactado 12 vezes. Em seguida, a cortiça foi removida eo morcego perfurado foi impactado novamente 5 vezes. Infelizmente, o bastão quebrou no cabo sobre o último impacto. Tínhamos a intenção de preencher a cavidade com material superball, mas essa parte do experimento foi interrompida por quebrar o morcego. Todos os impactos usaram o mesmo beisebol e todos estavam no mesmo local, 5 da extremidade do bastão. Foram efectuadas várias verificações para assegurar que as propriedades da bola não mudaram no decurso das medições. Um resumo dos nossos resultados é apresentado na Figura 2. Estes dados demonstram que não há efeito de trampolim mensurável quando um morcego de madeira é perfurado ou enrolado. O QuesTec Information System QuesTec é uma empresa de mídia digital conhecida principalmente por seu sistema de informação de árbitro (UIS) que é usado pela Major League Baseball com o objetivo de fornecer feedback e avaliação dos árbitros da Liga Principal. A empresa QuesTec, sediada em Deer Park, Nova York, tem estado envolvida principalmente em replay de televisão e gráficos ao longo de sua história. Em 2001, no entanto, a empresa assinou um contrato de 5 anos com a Major League Baseball para usar sua tecnologia de rastreamento de passo como um meio para rever o desempenho dos árbitros de home plate durante jogos de beisebol. O contrato continuou com a estação 2008 pela extensão anual e cobriu fora em 11 ballparks. Em 2009, foi substituído pela Avaliação da Zona de MLBs. A Major League Baseball contratou a QuesTec para instalar, operar e manter o UIS em apoio a iniciativas de zona de greve previamente anunciadas pela MLB. O UIS usa a tecnologia de medição proprietária QuesTecs que analisa o vídeo de câmeras montadas nas vigas de cada estádio para localizar precisamente a bola em todo o corredor de arremesso. Esta informação é então usada para medir a velocidade, a colocação e a curvatura do passo ao longo de todo o seu percurso. O sistema de rastreamento do UIS é um processo totalmente automatizado que não requer mudanças na bola, no campo de jogo ou em qualquer outro aspecto do jogo. Câmeras adicionais são montadas no nível do campo para medir a zona de ataque para cada massa individual, para cada passo individual, para cada um no bastão. Essas informações são compiladas em um disco de CD-ROM e dadas para o árbitro de home plate imediatamente após cada jogo. O UIS utiliza tecnologia de medição proprietária da QuesTecs. Muito diferente da tecnologia de inserção de vídeo que simplesmente adiciona gráficos ao vídeo de transmissão, a tecnologia QuesTec realmente mede informações sobre eventos interessantes durante o jogo que não estariam disponíveis de outra maneira. Esta tecnologia é tão inovadora que apareceu em um artigo científico americano em setembro de 2000. O componente de rastreamento de bola usa câmeras montadas nas arquibancadas da primeira e terceira linhas de base para seguir a bola enquanto deixa a mão dos lançadores até cruzar a placa. Ao longo do caminho, vários pontos de trilha são medidos para localizar precisamente a bola no espaço e no tempo. Esta informação é então usada para medir a velocidade, a colocação e a curvatura do passo ao longo de todo o seu percurso. Todo o processo é totalmente automático, incluindo a detecção do início do passo, rastreamento da bola, cálculos de localização e identificação de objetos não-baseball, como pássaros ou detritos varridos pelo vento se movendo através do campo de visão. Nenhuma mudança é feita para a bola, o campo de jogo, ou qualquer outro aspecto do jogo, para trabalhar com a tecnologia QuesTec. A tecnologia de rastreamento foi desenvolvida originalmente para os militares dos EUA ea empresa adaptou-a para aplicações de esportes. Sistema de Avaliação de Zona de MLB O baseball de Major League substituiu o sistema de QuesTec com a avaliação de zona em todos os ballparks durante a estação 2009, com triplicar a coleção de dados. O sistema registra a posição das bolas em vôo mais de 20 vezes antes de atingir a placa. Depois de cada árbitro ter uma atribuição de placa, o sistema gera um disco que fornece uma avaliação de precisão e ilustra quaisquer inconsistências com a zona de ataque. Zone Avaliação operado com sucesso em 99,8 por cento dos 2.430 jogos disputados durante a temporada de 2009, de acordo com a MLB. Mas, os árbitros têm apontado, a precisão do sistema sofre uma vez que um passo entra na zona de ataque porque a zona paira acima da placa de cinco lados como mais de um prisma tridimensional, e não o retângulo que os telespectadores vêem. Eles sustentam que, embora QuesTec (como a Zone Evaluation) colete dados em três dimensões, uma posição de hitters na caixa de batters ou distrações como movimento de morcego pode obscurecer a informação, tornando-a imprópria para decisões de avaliação sobre árbitros. J. D. Drews 1997 Homer Antecedentes :: J. D. Drew bateu um monstro home run durante a temporada de 1997, mas atingiu uma árvore em vôo (enquanto ainda 85 fora do chão) para que o comprimento do homer não poderia ser determinado. Depois de ler um artigo no jornal sobre esse problema, incluindo algumas estimativas dos treinadores e um pedido de ajuda ("Há um problema de ciências para você", disse o treinador da FSU, Mike Martin. "Devemos mandar um de nossos professores de ciências para Calcular o quão longe isso poderia ter ido. quot), eu parei pela prática para descobrir mais e ver se eu poderia ajudar. As duas cartas para o treinador Martin incluídas abaixo foram o resultado. A primeira letra fornece dados relevantes obtidos a partir de uma conversa com o treinador e uma primeira estimativa, enquanto a segunda carta dá um resumo dos meus resultados numéricos. O modelo numérico em meu programa é baseado nas equações e coeficientes de arrasto tabulados em The Physics of Baseball por Robert K. Adair. Treinador Mike Martin Moore Athletic Center Campus FSU 4043 Fechado: 5 de fevereiro de 1997 Caro treinador Martin: Eu pensei que seria útil para resumir minhas conclusões sobre o comprimento do home run JD Drew atingiu no último fim de semana, afirmando os fatos como eu os conheço em Desta vez e uma estimativa da distância que a bola teria percorrido. Como eu disse no campo ontem, uma estimativa conservadora coloca o home run em cerca de 500. Pode ser mais longo, mas eu preciso fazer alguns cálculos como descrito abaixo para estimar o efeito de um vento seguinte e uma trajetória mais baixa. The one number that I consider reliable is the distance to the fence where the ball went out. You told me 325, and this is consistent with what I would expect for a point about 23 of the way between the line (307) and the light tower (339). I paced off the distance from the wall to under the top of the tree as being about 100. It will be convenient to use 430 for the total distance to the tree. I agree with the estimate that the ball hit the tree about 80 to 90 up. Improving the accuracy of these numbers would help some, but the answer will always be uncertain. My estimate of where the ball would have landed is obtained from a graph in The Physics of Baseball by Robert Adair. His calculations have some absolute uncertainty (that is, the speed required for a particular trajectory might be wrong), but the key thing we need is the shape -- the curvature -- of the trajectory on its downward flight. This is probably quite good for our purposes, but his graph does assume the ball was hit at the optimum angle of 35 degrees. We can use Adairs graph to bracket where the ball would land based on the numbers above. An upper limit would be if the ball was 90 high at 435 from the plate it would land about 510 away. This ball would have left the bat at 130 mph. A lower limit would be if the ball was 80 high at 425 away it would land about 490 out, having left the bat at about 125 mph. Either would have been in level flight and about 130 high when going over the fence. Based on comments in the paper and from a maintenance man I talked to, it seems likely that the ball was hit on a lower trajectory and therefore much harder, which is reasonable since an aluminum bat was used. The weather forecast suggests there might have been as much as a 10 mph following breeze, which also helps the ball carry. These would, I believe, increase the distance to the final landing point, but to quantify this I will have to put together a program to repeat the calculations Adair did. I will let you know what I learn. In the meantime, I think it is safe to say that the ball would have traveled at least 500, and possibly more. By the way, descriptions of Reggie Griggs home run suggest it was close to 500 if it did hit in that old oak tree. If it was hit higher in the air than J. D.s ball, that would suggest a flatter and longer trajectory for Drews homerun than this initial estimate. Thanks for taking the time to talk to me during practice. Coach Mike Martin Moore Athletic Center FSU Campus 4043 Dated: February 7, 1997 Dear Coach Martin: As I wrote in my previous letter concerning an estimate of the actual length of J. D. Drews home run last weekend against UNC-Asheville, if the ball was hit on a lower trajectory -- that is, more of a line drive than a fly ball -- it would travel further than the minimum distance of 500 I estimated from a graph in The Physics of Baseball by Robert Adair. In order to say more, it was necessary to assemble a computer program that did the same calculation shown in Adairs book. That has now been done, and my results appear to be the same within the accuracy of the graphs included in the book. As a reminder, relative effects (like the downward trajectory of a hit ball) are the most reliable predictions of such a model. I attach a graph that shows a variety of trajectories that (except for a 400 fly ball included for comparison) all go through the same point on the tree, 85 up and 430 away from home plate. The solid curve is the 500 fly ball described in the last letter. The longest shot, landing over 550 away, is possible if the ball is hit very hard, almost 10 harder than the 500 fly ball, on a much lower trajectory. It barely gets over 100 in the air and would have been still rising as it went over the fence. The curves in-between are at an intermediate angle, one showing the effect of a following wind. In conclusion, Drews home run was probably in the 520 to 550 range and could have been longer. Comparison of these curves to what various witnesses saw should allow you to get a better estimate of how long it was. For example, if it never got much higher that a 400 batting practice shot that hits in the street out there, Drews home run would have been in the 550 territory. Give my regards to J. D. Graph Included with Second Letter click for full view Both axis are in feet. This drawing has an exaggerated vertical scale. The legend in the upper corner (from gnuplot) will be relocated when I get a chance to clean up the drawing. The solid curve is on the optimal 35 degree trajectory, launched at 125 mph. The longest ball was hit at 136 mph at 25 degrees. They were in flight for about 6 seconds, as the half-second marks show. It should be obvious that I did not include any technical remarks in my letter to Coach Martin, for obvious reasons. You may note that I did document my assumptions about the data upon which the calculational estimates are based, but not much else. This was the first web page I wrote on Wavelets. From this seed grew other web pages which discuss a variety of wavelet related topics. For a table of contents see Wavelets and Signal Processing. This web page applies the wavelet transform to a time series composed of stock market close prices. Later web pages expand on this work in a variety of areas (e. g. compression, spectral analysis and forecasting). When I started out I thought that I would implement the Haar wavelet and that some of my colleagues might find it useful. I did not expect signal processing to be such an interesting topic. Nor did I understand who many different areas of computer science, mathematics, and quantitative finance would be touched by wavelets. I kept finding that one thing lead to another, making it difficult to find a logical stopping place. This wandering path of discovery on my part also accounts for the somewhat organic growth of these web pages. I have tried to tame this growth and organize it, but I fear that it still reflects the fact that I did not know where I was going when I started. The Java code published along with this web page reflect the first work I did on wavelets. More sophisticated, lifting scheme based, algorithms, implemented in Java can be found on other web pages. The wavelet lifting scheme code, published on other web pages, is simpler and easier to understand. The wavelet lifting scheme also provides an elegant and powerful framework for implementing a range of wavelet algorithms. In implementing wavelet packet algorithms, I switched from Java to C. The wavelet packet algorithm I used is simpler and more elegant using Cs operator overloading features. C also supports generic data structures (templates), which allowed me to implement a generic class hierarchy for wavelets. This code includes several different wavelet algoriths, including Haar, linear interpolation and Daubechies D4. Like the wavelet algorithms, the financial modeling done here represents very early work. When I started working on these web pages I had no experience with modeling financial time series. The work described on this web page lead to more intensive experiments with wavelet filters in financial models, which I continue to work on. On this web page I use stock market close prices. In financial modeling one usually uses returns, since what you are trying to predict is future return. I became interested in wavelets by accident. I was working on software involved with financial time series (e. g. equity open and close price), so I suppose that it was an accident waiting to happen. I was reading the February 2001 issue of WIRED magazine when I saw the graph included below. Every month WIRED runs various graphic visualizations of financial data and this was one of them. If stock prices do indeed factor in all knowable information, a composite price graph should proceed in an orderly fashon, as new information nudges perceived value against the pull of established tendencies. Wavelet analysis, widely used in communications to separate signal (patterned motion) from noise (random activity), suggests otherwise. This image shows the results of running a Haar transform - the fundamental wavelet formula -- on the daily close of the Dow and NASDQ since 1993. The blue mountains constitute signal. The embedded red spikes represent noise, of which the yellow line follows a 50-day moving average. Noise, which can be regarded as investor ignorance, has risen along with the value of both indices. But while noise in the Dow has grown 500 percent on average, NASDAQ noise has ballooned 3,000 percent, far outstripping NASDAQs spectacular 500-percent growth during the same period. Most of this increase has occurred since 1997, with an extraordinary surge since January 2000. Perhaps there was a Y2K glich after all -- one that derailed not operating systems and CPUs, but -- -- investor psychology. - Clem Chambers (clemcadvfn). Graph and quote from WIRED Magazine, February 2001, page 176 I am a Platonist. I believe that, in the abstract, there is truth, but that we can never actually reach it. We can only reach an approximation, or a shadow of truth. Modern science expresses this as Heisenberg uncertainty. A Platonist view of a financial time series is that there is a true time series that is obscured to some extent by noise. For example, a close price or bidask time series for a stock moves on the basis of the supply and demand for shares. In the case of a bidask time series, the supplydemand curve will be surrounded by the noise created by random order arrival. If, somehow, the noise could be filtered out, we would see the true supplydemand curve. Software which uses this information might be able to do a better job because it would not be confused by false movements created by noise. The WIRED graph above suggests that wavelet analysis can be used to filter a financial time series to remove the associated noise. Of course there is a vast area that is not addressed by the WIRED quote. What, for example, constitutes noise What are wavelets and Haar wavelets Why are wavelets useful in analyzing financial time series When I saw this graph I knew answers to none of these questions. The analysis provided in the brief WIRED paragraph is shallow as well. Noise in the time series increases with trading volume. In order to claim that noise has increased, the noise should be normalized for trading volume. Reading is a dangerous thing. It can launch you off into strange directions. I moved from California to Santa Fe, New Mexico because I read a book. That one graph in WIRED magazine launched me down a path that I spent many months following. Like any adventure, Im not sure if I would have embarked on this one if I had known how long and, at times, difficult, the journey would be. Years ago, when it first came out, I bought a copy of the book The World According to Wavelets by Barbara Hubbard, on the basis of a review I read in the magazine Science . The book sat on my shelf unread until I saw the WIRED graph. Wavelets have been somewhat of a fad, a buzzword that people have thrown around. Barbara Hubbard started writing The World According to Wavelets when the wavelet fad was starting to catch fire. She provides an interesting history of how wavelets developed in the mathematical and engineering worlds. She also makes a valiant attempt to provide an explanation of what the wavelet technique is. Ms. Hubbard is a science writer, not a mathematician, but she mastered a fair amount of basic calculus and signal processing theory (which I admire her for). When she wrote The World According to Wavelets there were few books on wavelets and no introductory material. Although I admire Barbara Hubbards heroic effort, I had only a surface understanding of wavelets after reading The World According to Wavelets . There is a vast literature on wavelets and their applications. From the point of view of a software engineer (with only a year of college calculus), the problem with the wavelet literature is that it has largely been written by mathematicians, either for other mathematicians or for students in mathematics. Im not a member of either group, so perhaps my problem is that I dont have a fluent grasp of the language of mathematics. I certianly feel this when ever I read journal articles on wavelets. However, I have tried to concentrate on books and articles that are explicitly introductory and tutorial. Even these have proven to be difficult. The first chapter of the book Wavelets Made Easy by Yves Nievergelt starts out with an explaination of Haar wavelets (these are the wavelets used to generate the graph published in WIRED). This chapter has numerous examples and I was able to understand and implement Haar wavelets from this material (links to my Java code for Haar wavelets can be found below). A later chapter discusses the Daubechies wavelet transform. Unfortunately, this chapter of Wavelets Made Easy does not seem to be as good as the material on Haar wavelets. There appear to be a number of errors in this chapter and implementing the algorithm described by Nievergelt does not result in a correct wavelet transform. Among other things, the wavelet coefficients for the Daubechies wavelets seem to be wrong. My web page on the Daubechies wavelet transform can be found here. The book Ripples in Mathematics (see the references at the end of the web page) is a better reference. There is a vast literature on wavelets. This includes thousands of journal articles and many books. The books on wavelets range from relatively introductory works like Nievergelts Wavelets Made Easy (which is still not light reading) to books that are accessable only to graduate students in mathematics. There is also a great deal of wavelet material on the Web. This includes a number of tutorials (see Web based reference. below). Given the vast literature on wavelets, there is no need for yet another tutorial. But it might be worth while to summarize my view of wavelets as they are applied to 1-D signals or time series (an image is 2-D data). A time series is simply a sample of a signal or a record of something, like temperature, water level or market data (like equity close price). Wavelets allow a time series to be viewed in multiple resolutions. Each resolution reflects a different frequency. The wavelet technique takes averages and differences of a signal, breaking the signal down into spectrum. All the wavelet algorithms that Im familiar with work on time series a power of two values (e. g. 64, 128, 256. ). Each step of the wavelet transform produces two sets of values: a set of averages and a set of differences (the differences are referred to as wavelet coefficients). Each step produces a set of averages and coefficients that is half the size of the input data. For example, if the time series contains 256 elements, the first step will produce 128 averages and 128 coefficients. The averages then become the input for the next step (e. g. 128 averages resulting in a new set of 64 averages and 64 coefficients). This continues until one average and one coefficient (e. g. 2 0 ) is calculated. The average and difference of the time series is made across a window of values. Most wavelet algorithms calculate each new average and difference by shifting this window over the input data. For example, if the input time series contains 256 values, the window will be shifted by two elements, 128 times, in calculating the averages and differences. The next step of the calculation uses the previous set of averages, also shifting the window by two elements. This has the effect of averaging across a four element window. Logically, the window increases by a factor of two each time. In the wavelet literature this tree structured recursive algorithm is referred to as a pyramidal algorithm. The power of two coefficient (difference) spectrum generated by a wavelet calculation reflect change in the time series at various resolutions. The first coefficient band generated reflects the highest frequency changes. Each later band reflects changes at lower and lower frequencies. There are an infinite number of wavelet basis functions. The more complex functions (like the Daubechies wavelets) produce overlapping averages and differences that provide a better average than the Haar wavelet at lower resolutions. However, these algorithms are more complicated. Every field of specialty develops its own sub-language. This is certainly true of wavelets. Ive listed a few definitions here which, if I had understood their meaning would have helped me in my wanderings through the wavelet literature. A function that results in a set of high frequency differences, or wavelet coefficients. In lifting scheme terms the wavelet calculates the difference between a prediction and an actual value. If we have a data sample s i . s i1 . s i2 . the Haar wavelet equations is Where c i is the wavelet coefficient. The wavelet Lifting Scheme uses a slightly different expression for the Haar wavelet: The scaling function produces a smoother version of the data set, which is half the size of the input data set. Wavelet algorithms are recursive and the smoothed data becomes the input for the next step of the wavelet transform. The Haar wavelet scaling function is where a i is a smoothed value. The Haar transform preserves the average in the smoothed values. This is not true of all wavelet transforms. High pass filter In digital signal processing (DSP) terms, the wavelet function is a high pass filter. A high pass filter allows the high frequency components of a signal through while suppressing the low frequency components. For example, the differences that are captured by the Haar wavelet function represent high frequency change between an odd and an even value. Low pass filter In digital signal processing (DSP) terms, the scaling function is a low pass filter. A low pass filter suppresses the high frequency components of a signal and allows the low frequency components through. The Haar scaling function calculates the average of an even and an odd element, which results in a smoother, low pass signal. Orthogonal (or Orthonormal) Transform The definition of orthonormal (a. k.a. orthogonal) tranforms in Wavelet Methods for Time Series Analysis by Percival and Walden, Cambridge University Press, 2000, Chaper 3, section 3.1, is one of the best Ive seen. Ive quoted this below: Orthonormal transforms are of interst because they can be used to re-express a time series in such a way that we can easily reconstruct the series from its transform. In a loose sense, the information in the transform is thus equivalent to the information is the original series to put it another way, the series and its transform can be considered to be two representations of the same mathematical entity. In terms of wavelet transforms this means that the original time series can be exactly reconstructed from the time series average and coefficients generated by an orthogonal (orthonormal) wavelet transform. This is also referred to as de-noising. Signal estimation algorithms attempt to characterize portions of the time series and remove those that fall into a particular model of noise. These Web pages publish some heavily documented Java source code for the Haar wavelet transform. Books like Wavelets Made Easy explain some of the mathematics behind the wavelet transform. I have found, however, that the implemation of this code can be at least as difficult as understanding the wavelet equations. For example, the in-place Haar wavelet transform produces wavelet coefficients in a butterfly pattern in the original data array. The Java source published here includes code to reorder the butterfly into coefficient spectrums which are more useful when it comes to analyzing the data. Although this code is not large, it took me most of a Saturday to implement the code to reorder the butterfly data pattern. The wavelet Lifting Scheme, developed by Wim Sweldens and others provides a simpler way to look as many wavelet algorithms. I started to work on Lifting Scheme wavelet implementations after I had written this web page and developed the software. The Haar wavelet code is much simpler when expressed in the lifting scheme. See my web page The Wavelet Lifting Scheme. The link to the Java source download Web page is below. There are a variety of wavelet analysis algorithms. Different wavelet algorithms are appplied depending on the nature of the data analyzed. The Haar wavelet, which is used here is very fast and works well for the financial time series (e. g. the close price for a stock). Financial time series are non-stationary (to use a signal processing term). This means that even within a window, financial time series cannot be described well by a combination of sin and cos terms. Nor are financial time series cyclical in a predictable fashion (unless you believe in Elliot waves ). Financial time series lend themselves to Haar wavelet analysis since graphs of financial time series tend to jagged, without a lot of smooth detail. For example, the graph below shows the daily close price for Applied Materials over a period of about two years. Daily close price for Applied Materials (symbol: AMAT), 121897 to 123099. The Haar wavelet algorithms I have implemented work on data that consists of samples that are a power of two. In this case there are 512 samples. There are a wide variety of popular wavelet algorithms, including Daubechies wavelets, Mexican Hat wavelets and Morlet wavelets. These wavelet algorithms have the advantage of better resolution for smoothly changing time series. But they have the disadvantage of being more expensive to calculate than the Haar wavelets. The higer resolution provided by these wavlets is not worth the cost for financial time series, which are characterized by jagged transitions. The Haar wavelet algorithms published here are applied to time series where the number of samples is a power of two (e. g. 2, 4, 8, 16, 32, 64. ) The Haar wavelet uses a rectangular window to sample the time series. The first pass over the time series uses a window width of two. The window width is doubled at each step until the window encompasses the entire time series. Each pass over the time series generates a new time series and a set of coefficients. The new time series is the average of the previous time series over the sampling window. The coefficients represent the average change in the sample window. For example, if we have a time series consisting of the values v 0 . v 1 . v n . a new time series, with half as many points is calculated by averaging the points in the window. If it is the first pass over the time series, the window width will be two, so two points will be averaged: The 3-D surface below graphs nine wavelet spectrums generated from the 512 point AMAT close price time series. The x-axis shows the sample number, the y-axis shows the average value at that point and the z-axis shows log 2 of the window width. The wavelet coefficients are calcalculated along with the new average time series values. The coefficients represent the average change over the window. If the windows width is two this would be: The graph below shows the coefficient spectrums. As before the z-axis represents the log 2 of the window width. The y-axis represents the time series change over the window width. Somewhat counter intutitively, the negative values mean that the time series is moving upward Positive values mean the the time series is going down, since v i is greater than v i1 . Note that the high frequency coefficient spectrum (log 2 (windowWidth) 1) reflects the noisiest part of the time series. Here the change between values fluctuates around zero. Plot of the Haar coefficient spectrum. The surface plots the highest frequency spectrum in the front and the lowest frequency spectrum in the back. Note that the highest frequency spectrum contains most of the noise. The wavelet transform allows some or all of a given spectrum to be removed by setting the coefficients to zero. The signal can then be rebuilt using the inverse wavelet transform. Plots of the AMAT close price time series with various spectrum filtered out are shown here. Each spectrum that makes up a time series can be examined independently. A noise filter can be applied to each spectrum removing the coefficients that are classified as noise by setting the coefficients to zero. This web page shows a histogram analysis of the three highest frequency spectrum of the AMAT close price. The result of a filter that removes the points that fall within a gaussian curve in each spectrum is also shown. The gaussian curve has a mean and standard deviation of the coefficients in that spectrum. Another way to remove noise is to use thresholding. My web page outlining one thresholding algorithm can be found here. How do Haar wavelet filters compare to simple filters, like windowed mean and median filters A plot of the AMAT time series, filtered with a median filter (which in this case is virtually identical to a mean filter) is shown here here. These filters can be compared to the spectrum filters (where a given wavelet coefficient spectrum is filered out) here.. Whether a wavelet filter is better than a windowed mean filter depends on the application. The wavelet filter allows specific parts of the spectrum to be filtered. For example, the entire high frequency spectrum can be removed. Or selected parts of the spectrum can be removed, as is done with the gaussian noise filter. The power of Haar wavelet filters is that they can be efficiently calculated and they provide a lot of flexibility. They can potentially leave more detail in the time series, compared to the mean or median filter. To the extent that this detail is useful for an application, the wavelet filter is a better choice. The Haar wavelet transform has a number of advantages: It is conceptually simple. It is fast. It is memory efficient, since it can be calculated in place without a temporary array. It is exactly reversible without the edge effects that are a problem with other wavelet trasforms. The Haar transform also has limitations, which can be a problem for some applications. In generating each set of averages for the next level and each set of coefficients, the Haar transform performs an average and difference on a pair of values. Then the algorithm shifts over by two values and calculates another average and difference on the next pair. The high frequency coefficient spectrum should reflect all high frequency changes. The Haar window is only two elements wide. If a big change takes place from an even value to an odd value, the change will not be reflected in the high frequency coefficients. For example, in the 64 element time series graphed below, there is a large drop between elements 16 and 17, and elements 44 and 45. Since these are high frequency changes, we might expect to see them reflected in the high frequency coefficients. However, in the case of the Haar wavelet transform the high frequency coefficients miss these changes, since they are on even to odd elements. The surface below shows three coefficient spectrum: 32, 16 and 8 (where the 32 element coefficient spectrum is the highest frequency). The high frequency spectrum is plotted on the leading edge of the surface. the lowest frequency spectrum (8) is the far edge of the surface. Note that both large magnitude changes are missing from the high frequency spectrum (32). The first change is picked up in the next spectrum (16) and the second change is picked up in the last spectrum in the graph (8). Many other wavelet algorithms, like the Daubechies wavelet algorithm, use overlapping windows, so the high frequency spectrum reflects all changes in the time series. Like the Haar algorithm, Daubechies shifts by two elements at each step. However, the average and difference are calculated over four elements, so there are no holes. The graph below shows the high frequency coefficient spectrum calculated from the same 64 element time series, but with the Daubechies D4 wavelet algorithm. Because of the overlapping averages and differences the change is reflected in this spectrum. The 32, 16 and 8 coefficient spectrums, calculated with the Daubechies D4 wavelet algorithm, are shown below as a surface. Note that the change in the time series is reflected in all three coefficient spectrum. Wavelet algorithms are naturally parallel. For example, if enough processing elements exist, the wavelet transform for a particular spectrum can be calculated in one step by assigning a processor for every two points. The parallelism in the wavelet algorithm makes it attractive for hardware implementation. The Web page for downloading the Haar wavelet source code can be found here. This Java code is extensively documented and this web page includes a link to the Javadoc generated documentation. A simpler version of the Haar wavelet algorithm can be found via my web page The Wavelet Lifting Scheme. The plots above are generated with gnuplot for Windows NT. See my web page of Gnuplot links here. I am only marginally statisified with gnuplot. The software is easy to use and the Windows NT version comes with a nice GUI and a nice help system. However, when it comes to 3-D plots, the software leaves some things to be desired. The hidden line removal consumes vast amounts of virtual memory. When I tried to plot one of the coefficients surfaces with the x and z axes switched, it ran out of memory on a Windows NT system with 256K of virtual memory. Also, the surface would be much easier to understand if it could be colored with a spectrum. If you know of a better 3D plotting package that runs on Windows NT, please drop me a note. I have also had a hard time getting gnuplot to generate 2-D plots with multiple lines that have different colors. I have succeeded in doing this only when the data for each line was in a separate file, which can be awkward. I was sent the reference to Root by a physicist, Costas A. Root is a data analysis framework that is targeted at the massive amounts of data generated by high energy physics experiments at CERN and elsewhere. Although Root leans heavily toward physics, it looks to me like Root would be useful in other areas. Some of the statistical techniques that are used to analyze results in experimental physics is also used in quantitive finance, for example. Root has different goals than gnuPlot. It is targeted at a much more challenging data analysis enviroment (terabytes of data). But it has a large learning curve and Im skeptical if it can be easily used by those who do not have a sophisticated command of C. In contrast gnuPlot is a simple plotting environment. So my search for a better plotting environment continues. I know that such environments are supported by Matlab and Mathematics, but these packages are too expensive for my limited software budget. References Ripples in Mathematics: the Discrete Wavelet Transform by Jensen and la Cour-Harbo, 2001 So far this is the best book Ive found on wavelets. I read this book after I had spent months reading many of the references that follow, so Im not sure how easy this book would be for someone with no previous exposure to wavelets. But I have yet to find any easy reference. Ripples in Mathematics covers Lifting Scheme wavelets which are easier to implement and understand. The book is written at a relatively introductory level and is aimed at engineers. The authors provide implementations for a number of wavelet algorithms. Ripples also covers the problem of applying wavelet algorithms like Daubechies D4 to finite data sets (e. g. they cover some solutions for the edge problems encountered for Daubechies wavelets). Wavelets and Filter Banks by Gilbert Strang and Truong Nguyen, Wellesley Cambridge Pr, 1996 A colleague recommend this book, although he could not load it to me since it is packed away in a box. Sadly this book is hard to find. I bought my copy via abebooks, used, from a book dealer in Australia. While I was waiting for the book I read a few of Gilbert Strangs journal articles. Gilbert Strang is one of the best writers Ive encountered in mathematics. I have only just started working through this book, but it looks like an excellent, although mathematical, book on wavelets. Wavelets Made Easy by Yves Nievergelt, Birkhauser, 1999 This books has two excellent chapters on Haar wavelets (Chapter 1 covers 1-D Haar wavelets and Chapter 2 covers 2-D wavelets). At least in his coverage of Haar wavelts, Prof. Nievergelt writes clearly and includes plenty of examples. The coverage of Haar wavelets uses only basic mathematics (e. g. algebra). Following the chapter on Haar wavelets there is a chapter on Daubechies wavelets. Daubechies wavelets are derived from a general class of wavelet transforms, which includes Haar wavelets. Daubechies wavelets are better for smoothly changing time series, but are probably overkill for financial time series. As Wavelets Made Easy progresses, it gets less easy. Following the chapter on Daubechies wavelets is a discussion of Fourier transforms. The later chapters delve into the mathematics behind wavelets. Prof. Nievergelt pretty much left me behind at the chapter on Fourier transforms. For an approachable discussion of Fourier transforms, see Understanding Digital Signal Processing by Richard G. Lyons (below). As Wavelets Made Easy progresses, it becomes less and less useful for wavelet algorithm implementation. In fact, while the mathematics Nievergelt uses to describe Daubechies wavelets is correct, the algorithm he describes to implement the Daubechies transform and inverse transform seems to be wrong. Wavelets Made Easy does not live up to the easy part of its title. Given this and the apparent errors in the Daubechies coverage, I am sorry to say that I cant recommend this book. Save your money and buy a copy of Ripples in Mathematics . Discovering Wavelets by Edward Aboufadel and Steven Schlicker At 125 pages, this is one of the most expensive wavelet books Ive purchased, on a per page basis. It sells on Amazon for 64.95 US. I bought it used for 42.50. If Discovering Wavelets provided a short, clear description of wavelets, the length would be a virtue, not a fault. Sadly this is not the case. Discovering Wavelets seems to be a book written for college students who have completed calculus and linear algebra. The book is heavy on theorms (which are incompletely explained) and very sort on useful explaination. I found the description of wavelets unnecessarily obscure. For example, Haar wavelets are described in terms of linear algebra. They can be much more simply described in terms of sums, differences and the so called pyramidal algorithm. While Discovering Wavelets covers some important material, its coverage is so obscure and cursory that I found the book useless. The book resembles a set of lecture notes and is of little use without the lecture (for their students sake I hope that Aboufadel and Schlicker are better teachers than writers). This is a book that I wish I had not purchased. Wavelet Methods for Time Series Analysis by Donald B. Percival and Andrew T. Walden, Cambridge University Press, 2000 Im not a mathematician and I dont play one on television. So this book is heavy going for me. Never the less, this is a good book. For someone with a better mathematical background this might be an excellent book. The authors provide a clear discussion of wavelets and a variety of time series analsysis techniques. Unlike some mathematicians, Percival and Walden actually coded up the wavelet algorithms and understand the difficulties of implementation. They compare various wavelet families for various applications and chose the simplest one (Haar) in some cases. One of the great benifits of Wavelet Methods for Time Series Analysis is that it provides a clear summary of a great deal of the recent research. But Percival and Walden put the research in an applied context. For example Donoho and Johnstone published an equation for wavelet noise reduction. I have been unable to find all of their papers on the Web and I have never understood how to calculate some of the terms in the equation in practice. I found this definition in Wavelet Methods . The World According to Wavelets: The Story of a Mathematical Technique in the Making by Barbara Burke Hubbard, A. K. Peters, 1996 This book provides an interesting history of the development of wavelets. This includes sketches of many of the people involved in pioneering the application and mathematical theory behind wavelets. Although Ms. Hubbard makes a heroic effort, I found the explaination of wavelets difficult to follow. The Cartoon Guide To Statistics by Larry Gonic and Woollcott Smith, Harper Collins I work with a number of mathematicians, so its a bit embarrassing to have this book on my disk. I never took statistics. In college everyone I knew who took statistics didnt like it. Since it was not required for my major (as calculus was), I did not take statistics. Ive come to understand how useful statistics is. I wanted to filter out Gaussian noise, so I needed to understand normal curves. Although the title is a bit embarrassing, The Cartoon Guide to Statistics provided a very rapid and readable introduction to statistics. Understanding Digital Signal Processing by Richard G. Lyons. This book is fantastic. Perhaps the best introductory book ever written on digital signal processing. It is the book on signal processing for software engineers like myself with tepid mathematical backgrounds. It provides the best coverage Ive ever seen on DFTs and FFTs. In fact, this book has inspired me to try FFTs on financial time series (an interesting experiment, but wavelets produce better results and Fourier transforms on non-stationary time series). See my web page A Notebook Compiled While Reading Understanding Digital Signal Processing by Lyons My web page on the wavelet Lifting Scheme. The Haar wavelet algorithm expressed using the wavelet Lifting Scheme is considerably simpler than the algorithm referenced above. The Lifting Scheme also allows Haar wavelet to be extended into a wavelet algorithms that have perfect reconstruction and have better multiscale resolution than Haar wavelets. Emil Mikulic has published a simple explaination of the Haar transform, for both 1-D and 2-D data. For those who find my explaination obscure, this might be a good resource. The Wavelet Tutorial . The Engineers Ultimate Guide to Wavelet Analysis, by Robi Polikar. The ultimate guide to wavelet analysis has yet to be written, at least for my purposes. But Prof. Polikars Wavelet Tutorial is excellent. When it comes to explaining Wavelets and Fourier transforms, this is one of the best overviews Ive seen. Prof. Polikar put a great deal of work into this tutorial and I am greateful for his effort. However, there was not sufficient detail in this tutorial to allow me to create my own wavelet and inverse wavelet tranform software. This Web page (which is also available in PDF) provides a nice overview of the theory behind wavelets. But as with Robi Polikars web page, its a big step from this material to a software implementation. Whether this Web page is really friendly depends on who your friends are. If you friends are calculus and taylor series, then this paper is for you. After working my way through a good part of Wavelets Made Easy this paper filled in some hole for me. But I would not have understood it if I had read it before Wavelets Made Easy . Wim Sweldens, who has published a lot of material on the Web (he is the editor of Wavelet Digest ) and elsewhere on Wavelets is a member of this group. An interesting site with lots of great links to other web resources. Lifting Scheme Wavelets Win Sweldens and Ingrid Daubechies invented a new wavelet technique known as the lifting scheme . Gabriel Fernandez has published an excellent bibliography on the lifting scheme wavelets which can be found here. This bibliography has a pointer to Wim Sweldens and Peter Schroders lifting scheme tutorial Building Your Own Wavelets at Home . Clemens Valens has written a tutorial on the fast lifting wavelet transform. This is a rather mathematically oriented tutorial. For many, Wim Sweldens paper Building Your Ownh Wavlets at Home may be easier to under stand (although I still found this paper heavy going). Gabriel Fernandez has developed LiftPack . The LiftPack Home Page publishes the LiftPack software. The bibliography is a sub-page of the LiftPack Home page. Wavelets in Computer Graphis One of the papers referenced in Gabriel Fernandezs lifting scheme bibliography is Wim Sweldens and Peter Schroders paper Building Your Own Wavelets at Home . This is part of a course on Wavelets in Computer Graphics given at SigGraph 1994, 1995 and 1996. The sigGraph course coverd an amazing amount of material. Building Your Own Wavelets at Home was apparently covered in a morning. There are a lot of mathematically gifted people in computer graphics. But even for these people, this looks like tough going for a morning. Ive spent hours reading and rereading this tutorial before I understood it enough to implement the polynomial interpolation wavelets that it discusses. D. Donoho De-Noising By Soft-Thresholding . IEEE Trans. on Information Theory, Vol 41, No. 3, pp. 613-627, 1995. D. Donoho Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage . JASA. 1995. CalTech Multi-Resolution Modeling Group Publications The Wavelets in Computer Graphics page, referenced above, is one of the links from the CalTech Multi-resolution Modeling Group Publications web page. The wavelet publications referenced on this page concentrate on wavelet applications for computer graphics. This is yet another introductory tutorial by a mathematician. It gives a feeling for what you can do with wavelets, but there is not enough detail to understand the details of implementing wavelet code. Amara Graps web page provides some good basic introductory material on wavelets and some excellent links to other Web resources. There is also a link to the authors (Amara) IEEE Computational Sciences and Engineering article on wavelets. Wave from Ryerson Polytechnic University Computational Signals Analysis Group Wave is a C class library for wavelet and signal analysis. This library is provided in source form. I have not examined it in detail yet. Wavelet and signal processing algorithms are usually fairly simple (they consist of a relatively small amount of code). My experience has been that the implementation of the algorithms is not as time consuming as understanding the algorithms and how they can be applied. Since one of the best ways to understand the algorithms is to implement and apply them, Im not sure how much leverage Wave provides unless you already understand wavelet algorithms. Wavelet Compression Arrives by Peter Dyson, Seybold Reports, April 1998. This is an increasingly dated discussion on wavelet compression products, especially for images. The description of the compression products strengths and weaknesses is good, but the description of wavelets is poor. Prof. Zbigniew R. Struzik of Centrum voor Wiskunde en Informatica in the Netherlands has done some very interesting work with wavelets in a variety of areas, including data mining in finance. This web page has a link to Prof. Struziks publications (at the bottom of the Web page). Prof. Struziks work also shows some interesting connections between fractals and wavelets. Disclaimer This web page was written on nights and weekends, using my computer resources. This Web page does not necessarily reflect the views of my employer (at the time this web page was written). Nothing published here should be interpreted as a reflection on any techniques used by my employer (at that time). Ian Kaplan, July 2001 Revised: February 2004Howto: Performance Benchmarks a Webserver You can benchmark Apache, IIS and other web server with apache benchmarking tool called ab. Recently I was asked to performance benchmarks for different web servers. It is true that benchmarking a web server is not an easy task. From how to benchmark a web server : First, benchmarking a web server is not an easy thing. To benchmark a web server the time it will take to give a page is not important: you don8217t care if a user can have his page in 0.1 ms or in 0.05 ms as nobody can have such delays on the Internet. What is important is the average time it will take when you have a maximum number of users on your site simultaneously. Another important thing is how much more time it will take when there are 2 times more users: a server that take 2 times more for 2 times more users is better than another that take 4 times more for the same amount of users. 8221 Here are few tips to carry out procedure along with an example: Apache Benchmark Procedures You need to use same hardware configuration and kernel (OS) for all tests You need to use same network configuration. For example, use 100Mbps port for all tests First record server load using top or uptime command Take at least 3-5 readings and use the best result After each test reboot the server and carry out test on next configuration (web server) Again record server load using top or uptime command Carry on test using static htmlphp files and dynamic pages It also important to carry out test using the Non-KeepAlive and KeepAlive (the Keep-Alive extension to provide long-lived HTTP sessions, which allow multiple requests to be sent over the same TCP connection) features Also don8217t forget to carry out test using fast-cgi andor perl tests Webserver Benchmark Examples: Let us see how to benchmark a Apache 2.2 and lighttpd 1.4.xx web server. Static Non-KeepAlive test for Apache web server i) Note down server load using uptime command uptime ii) Create a static (small) html page as follows (snkpage. html) (assuming that server IP is 202.54.200.1) in varwwwhtml (or use your own webroot): ltDOCTYPE HTML PUBLIC quot-W3CDTD HTML 4.0 TransitionalENquotgt lthtmlgt ltheadgt lttitlegtWebserver testlttitlegt ltheadgt ltbodygt This is a webserver test page. ltbodygt lthtmlgt Login to Linuxbsd desktop computer and type following command: ab - n 1000 - c 5 202.54.200.1snkpage. html Where, - n 1000: ab will send 1000 number of requests to server 202.54.200.1 in order to perform for the benchmarking session - c 5. 5 is concurrency number i. e. ab will send 5 number of multiple requests to perform at a time to server 202.54.200.1 For example if you want to send 10 request, type following command: ab - n 10 - c 2 somewhere Repeat above command 3-5 times and save the best reading. Static Non-KeepAlive test for lighttpd web server First, reboot the server: reboot Stop Apache web server. Now configure lighttpd and copy varwwwhtmlsnkpage. html to lighttpd webroot and run the command (from other linuxbsd system): ab - n 1000 - c 5 202.54.200.1snkpage. html c) Plot graph using Spreadsheet or gnuplot. How do I carry out Web server Static KeepAlive test Use - k option that enables the HTTP KeepAlive feature using ab test tool. For example: ab - k - n 1000 - c 5 202.54.200.1snkpage. html Use the above procedure to create php, fast-cgi and dynmic pages to benchmarking the web server. Please note that 1000 request is a small number you need to send bigger (i. e. the hits you want to test) requests, for example following command will send 50000 requests : ab - k - n 50000 - c 2 202.54.200.1snkpage. html How do I save result as a Comma separated value Use - e option that allows to write a comma separated value (CSV) file which contains for each percentage (from 1 to 100) the time (in milliseconds) it took to serve that percentage of the requests: ab - k - n 50000 - c 2 - e apache2r1.cvs 202.54.200.1snkpage. html How do I import result into excel or gnuplot programs so that I can create graphs Use above command or - g option as follows: ab - k - n 50000 - c 2 - g apache2r3.txt 202.54.200.1snkpage. html Put following files in your webroot (varwwwhtml or varwwwcgi-bin) directory. Use ab command. Sample test. php file Run ab command as follows: ab - n 500 - c 5 202.54.200.1test. php Sample test. pl (perl) file usrbinperl commandperl - v title quotPerl Versionquotprint quotContent-type: texthtmlnnquot print quotlthtmlgtltheadgtlttitlegttitlelttitlegtltheadgtnltbodygtnnquotprint quotlth1gttitlelth1gtnquot print commandprint quotnnltbodygtlthtmlgtquot Run ab command as follows: ab - n 3000 - c 5 202.54.200.1cgi-bintest. pl Sample psql. php (phpmysql) file lthtmlgt ltheadgtlttitlegtPhpMySQLlttitlegtltheadgt ltbodygt ltphp link mysqlconnect(quotlocalhostquot, quotUSERNAMEquot, quotPASSWORDquot) mysqlselectdb(quotDATABASEquot)query quotSELECT FROM TABLENAMEquot result mysqlquery(query)while (line mysqlfetcharray(result)) mysqlclose(link) gt ltbodygt lthtmlgt Run ab command as follows: ab - n 1000 - c 5 202.54.200.1psql. php Your support makes a big difference: I have a small favor to ask. More people are reading the nixCraft. Many of you block advertising which is your right, and advertising revenues are not sufficient to cover my operating costs. So you can see why I need to ask for your help. The nixCraft, takes a lot of my time and hard work to produce. If you use nixCraft, who likes it, helps me with donations: Become a Supporter rarr Make a contribution via PaypalBitcoin rarr Dont Miss Any Linux and Unix Tips Get nixCraft in your inbox. Its free: Better Programmer June 10, 2006, 4:24 am 1689ms per page view That8217s 1.7 secords, and an appalling figure for a production website8230 Doctor, heal theyself You really need to spend some time profiling your web app. Repeat after me: It 8216just works8217 is not enough 8212 it must work well LOL the above output is not from a real box. It is just includes so that readers can understand the output. Thanks for the look at 8220ab8221. I agree the more important metric is the average response time under production load. Based on some scripts I use myself, I wrote a tutorial on how to monitor the response time of a real world load (though there8217s nothing saying it couldn8217t be used alongside ab or siege) I8217ve also got an article going up on the same site in the near future that uses trussstrace to profile Apache and the configuration, in case you8217re really concerned about performance. Thanks for sharing information and tutorial. There is lot of discussion going on about Sun Solaris dtrace sunbigadmincontentdtrace Unfortunately, it is not available for Linux :( Zydoon June 13, 2006, 2:20 am for better monitoring of the webserver behavior, you can take a look at ganglia, it8217s more accurate than ps, top or uptaime (even if it is better used for clusters) I suggest you httperf, I find it better than ab, just because I can play scenarii for testing. And finally, thank you for this introduction of ab, I8217m giving it a try (I8217m benchmarking a web cluster). Zydoon. Thanks for suggestion. I wonder if you know about an script for gnuplot to process the information obtained with the g option. Thanks for the post good work Sakthi November 23, 2007, 12:26 pm Sir, Now i am using Apache ab to benchmark the search server in an websit. Now currently i can use n number of request and n of cuncurrency to search a same word. My problem is i want search n number of words with n number of request and cuncurrency, give me a s olution. Thanks in advance M. Sakthi I am getting different result for the same command ab - n 300 - c 2 203.168.1.15KAPILqueryTest. php and at different time. May I please know why it happends like this Thanks amp Regards Kapil Krishnan CPK Here is a way to let ab produce a CSV file that covers a range of concurrencies (like 0-1,000) . saving you the hurdle of running ab 1,000 times (and merging results). It has been used to benchmark Apache, IIS 5.1 and 7.0, Nginx, Cherokee, Rock and TrustLeap G-WAN, see: You just have then to import the CSV file into Open Office to generate Charts include include include include include include include for(i0 i res. txt, ii:1) for(best0, j0 jltITER j) system(str) Sleep (40) get the information we need from res. txt if((ffopen(quotres. txtquot, quotrbquot))) printf(quotCan039t open filenquot) return 1 memset(buff, 0, sizeof(buff)-1) fread (buff, 1, sizeof(buff)-1, f) fclose(f) nbr0 if(buff) char p(char)strstr(buff, quotRequests per second:quot) if(p) quotRequests per second: 14,863.00 sec (mean)quot while(p039 039) p nbratoi(p) if(bestltnbr) bestnbr Trilitheus September 7, 2009, 2:08 pm I8217ve changed this slightly 8211 I think the. ffff: is something to do with IPV6 8211 with from remote host or localhost 8211 I may be wrong 8211 anyhoo8230. I changed the netstat line to this: netstat - ntu awk 8216 8217 sed 8216s::ffff:8217 cut - f1 - d: sort uniq - c sort - nr note the extra sed 8216s::ffff8217 which converts the lines with the funny bits in to the same as the others. This was the simplest and fastest way I could think off to strip it out so the rest of the code works as expected. Hope this helps anyone who was getting a headache with this. Jek October 16, 2009, 12:51 am Your server is really slow8230 My results on my server: Here is the PHP page it uses: ltphp algos hashalgos() foreach (algos as hash) echo hash. quot: 8220.hash(hash, GET8216s8217).82218221 gt Here is AB8217s results: Benchmarking 192.168.1.70 (be patient)8230..done Server Software: Apache2.2.9 Server Hostname: 192.168.1.70 Server Port: 80 Document Path: test. php Document Length: 3109 bytes Concurrency Level: 10 Time taken for tests: 2.788 seconds Complete requests: 1000 Failed requests: 0 Write errors: 0 Total transferred: 3444000 bytes HTML transferred: 3109000 bytes Requests per second: 358.74 sec (mean) Time per request: 27.875 ms (mean) Time per request: 2.788 ms (mean, across all concurrent requests) Transfer rate: 1206.55 Kbytessec received Connection Times (ms) min mean-sd median max Connect: 2 13 4.1 12 41 Processing: 5 15 4.5 14 43 Waiting: 5 14 4.4 13 43 Total: 13 28 5.6 26 59 Percentage of the requests served within a certain time (ms) 50 26 66 28 75 29 80 30 90 33 95 38 98 48 99 52 100 59 (longest request) andreas November 13, 2009, 3:19 pm thanks for the tips